Question

質量為m的物體甲和質量為2m的物體乙系在繞過定滑輪的細繩的兩端，甲和乙距離地面的高度都h₁（如圖所示），若將它們都由靜止開始松手，甲在以后的運動中始終沒有碰到滑輪，當甲運動到最高點時距離地面的高度h是多少？（滑輪摩擦和空氣阻力不計）

Answer 1

分析：此題可分兩個過程來研究，乙著地前為第一個過程，可利用機械能守恒定律求出乙著地時甲的即時速度．乙著地后為第二個過程，可求出乙著地后甲又升高的最大高度．

解答：解：取地面為零勢能參考面，剛松手時甲和乙的總機械能為：E₁=（m+2m）gh₁-------------（1）
設乙著地前甲和乙的速度都為v，乙著地前甲和乙的總機械能為：E2=mg(2h1)+

1

2

(m+2m)v2-----------（2）
對系統運用機械能守恒定律：（m+2m）gh₁=mg(2h1)+

1

2

(m+2m)v2----------（3）
得：v=

2 3 gh1

----------------------（4）
乙剛著地時甲的總機械能為：E_甲=mg(2h1)+

1

2

mv2----------------（5）
甲上升到最大高度h時，甲的總機械能為：E_甲′=mgh------------------（6）
對甲運用機械能守恒得：mg(2h1)+

1

2

mv2=mgh--------------------（7）
（4）、（7）兩式得：h=

7h1

3

．
答：甲運動到最高點時距離地面的高度h是

7h1

3

．

點評：在整個過程中，甲和乙組成的系統機械能并不守恒，甲和乙中任何一個物體機械能也不守恒．只有分成兩個過程，在第一個過程中甲和乙組成的系統總機械能守恒，在第二個過程中甲的機械能守恒．適當地選取研究對象和物理過程是解題的關鍵．