Question

【題目】如圖，兩個導熱活塞 A、B 將 I、II 兩部分理想氣體封閉在導熱汽缸內， A、B 間有一勁度系數 k＝100 N/m 的輕質彈簧。A、B 的質量均為 2.0 kg，面積均為 10 cm2， 外界大氣壓強恒為1.0×105Pa。初始時刻，環境溫度為 300 K，氣體Ⅰ的壓強為1.1×105Pa， A、B 間的距離和 B 到汽缸底部的距離均為 1.0 m。不計活塞與汽缸之間的摩擦，重力加速度 g = 10 m/s2。求：

（i） 彈簧的原長；

（ii）當環境溫度緩慢上升到 330 K 時，活塞 B 與汽缸底部的距離。

Answer 1

【答案】（ⅰ）1.1m（ⅱ）1.1m

【解析】

（ⅰ）對活塞A列出平衡方程求解彈簧的原長；（ⅱ）根據蓋呂薩克定律列式求解活塞 B 與汽缸底部的距離：

（ⅰ）對活塞A受力分析可得：

可得l0=1.1m

（ⅱ）對活塞AB及彈簧系統受力分析可知，氣體Ⅱ的壓強始終保持不變，根據蓋呂薩克定理：

解得l′=1.1m