Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運(yùn)輸帶與一斜面MP連接，運(yùn)輸帶運(yùn)行的速度為v₀=5m/s．在運(yùn)輸帶上的N點(diǎn)將一小物體輕輕的放在上面，N點(diǎn)距運(yùn)輸帶的右端x=l.5m，小物體的質(zhì)量為m=0.4kg，設(shè)貨物到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時(shí)速度恰好為零，斜面長(zhǎng)度L=0.6m，它與運(yùn)輸帶的夾角為θ=30⁰，連接M是平滑的，小物體在此處無(wú)碰撞能量損失，小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=

3

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．（g=10m/s²．空氣阻力不計(jì)）求：
（1）小物體運(yùn)動(dòng)到運(yùn)輸帶右端時(shí)的速度大小；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）對(duì)物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
    mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
又 v²=2a₁L
聯(lián)立解得 v=3m/s                                                 
（2）因?yàn)関＜v₀，所以物體在運(yùn)輸帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得，
    μmg=ma₂
又 v²=2a₂x
聯(lián)立解得μ=0.3
（3）設(shè)物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，t=

v

a

物體與運(yùn)輸帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離為：△x=v₀t-x
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x
聯(lián)立解得：Q=4.2J．                                               
答：
（1）小物體運(yùn)動(dòng)到運(yùn)輸帶右端時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是4.2J．