Question

（13分）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L₁=1m，bc邊的邊長L₂=0.4m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.2Ω。斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖像，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開始運動，線框進入磁場的過程中始終做勻速直線運動，重力加速度。

（1）求線框進入磁場前的加速度大小和線框進入磁場時做勻速運動的速度v大小；
(2) 求線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運動到ab邊運動到 gh線處所用的時間。

Answer 1

（1）v=4m/s（2）Q=2J（3）1.9s

試題分析：（1）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得
F－mgsinα=ma              1分
線框進入磁場前的加速度a=5m/s²               1分
線框進入磁場的過程中做勻速運動，所以線框abcd受力平衡
F=mgsinα+F_A              1分
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢
E=BL₁v           1分
形成的感應電流
受到的安培力            1分
代入數據解得v=4m/s            1分
（2）線框進入磁場的過程中做勻速運動，根據功能關系有
Q=（F-mgsinα）L₂                   2分
解得Q=2J                   1分
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進入磁場的過程中，做勻速直線運動；線框完全進入磁場后至運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
進入磁場前線框的運動時間為t₁＝＝0.8 s            1分
進入磁場過程中勻速運動時間為t₂＝＝0.1 s             1分
線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s²，該過程有
解得t₃＝1 s            1分
因此ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間為t＝t₁＋t₂＋t₃＝1.9s             1分