Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為帶電量為的小球，每次均以初速度水平向右拋出，拋出點(diǎn)距離水平地面的高度為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，求：

（1）若在小球所在空間加一個(gè)勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場強(qiáng)度的大小和方向？

（2）若在此空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)小球拋出后最終落地且其運(yùn)動(dòng)的水平位移為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小？

Answer 1

【答案】（1）、豎直向上　　　　　（2）

【解析】

試題分析：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受有重力和電場力，要使小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受合力應(yīng)該為零，重力方向豎直向下，電場力方向豎直向上，因正電荷所受電場力方向與場強(qiáng)方向相同，所以所加勻強(qiáng)電場方向豎直向上，設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，則

　　解得：

故電場強(qiáng)度的大小為和方向豎直向上。

（2）由題意可得，再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場后，小球受重力、電場力和洛侖茲力，因重力和電場力等大反向，洛侖茲力與速度垂直，提供向心力，在復(fù)合場中（重力場、電場、磁場）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由運(yùn)動(dòng)到。

由已知條件可知，間高度為，間距離為。

分別做拋出速度和落地速度方向的垂線，相交于點(diǎn)，即為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為。

在中，可得： 解得：

由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力來提供，所以： 　解得：

由和兩式可得：