Question

【題目】某同學在設計連鎖機關游戲中，設計了如圖所示的起始觸發裝置，AB段是長度連續可調的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯開。豎直桿外套有下端固定且勁度系數較大的輕質彈簧，在彈簧上端放置質量為m的套環。每次將彈簧的長度壓縮至P點后鎖定，設PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環彈出。在觸發器的右側有多米諾骨牌，多米諾骨牌的最高點Q和P等高，且與E的水平距離x=8R，已知彈簧鎖定時的彈性勢能EP=9mgR，套環與水平桿的動摩擦因數為0.5，與其他部分的摩擦不計，重力加速度為g。求：

（1）當h=3R時，套環達到桿最高點C處的速度大小。

（2）在上問中當套環運動到最高點C時對桿的作用力大小和方向

（3）若h可在R~6R連續可調，要使該套環恰好擊中Q點，則h需調節為多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）9mg（3）5R

【解析】（1）當h=3R時，套環從P點運動到C點，根據機械能守恒定律有：E＝mg(h+R)+mv2，E=9mgR
解得：v＝
（2）在最高點C時，對套環，根據牛頓第二定律有：mg+FC=m

解得：FC=9mg，方向豎直向下；
（3）套環恰能擊中Q點，平拋運動過程：
hR＝gt2
x=vEt
從P到E，根據能量守恒定律有：E＝mg(hR)+μmg2R+mvE2
聯立解得：h=5R