Question

【題目】如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MV的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，寬度為d，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。O點(diǎn)處有一體積可忽略的電子發(fā)射裝置，能夠在紙面所在平面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度大小相等的電子，當(dāng)電子發(fā)射速率為v0時(shí)，所有電子恰好都不能從MN邊界射出磁場(chǎng)，則當(dāng)電子發(fā)射速率為4v0時(shí)（　　）

A. 電子的運(yùn)動(dòng)半徑為4d

B. 從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之二

C. MN邊界上有電子射出的總長(zhǎng)度為2d

D. 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，即可確定偏轉(zhuǎn)方向；分析臨界點(diǎn)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出電子打在MN上的點(diǎn)與B點(diǎn)的距離以及轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角；確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，由圓周運(yùn)動(dòng)公式求解時(shí)間。

向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度大小相等的電子，當(dāng)電子發(fā)射速率為v0時(shí)，所有電子恰好都不能從MN邊界射出磁場(chǎng)，則知r=d，則當(dāng)電子發(fā)射速率為4v0時(shí)，根據(jù)r=知半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即為2d，故A錯(cuò)誤；

水平向右射出的粒子達(dá)到MN最右端的，r=2d，根據(jù)幾何關(guān)系知偏折角為60°，AB=2dsin60°=d，與MN相切是到達(dá)的最左的點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系知速度與PQ夾角為60°，所以從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之二，BC=2dsin60°=d，MN邊界上有電子射出的總長(zhǎng)度為2d，故BC正確；根據(jù)BC項(xiàng)分析，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最大為60°，最長(zhǎng)時(shí)間為，故D錯(cuò)誤。故選BC。