Question

如圖所示，O₁為皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r₁；O₂為從動輪的軸心，輪的半徑為r₂；r₃為與從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r₂＝1.5r₁，r₃ =2r₁．A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比是_________，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________．

Answer 1

3∶3∶4.  3∶2∶2     9∶6∶8

分析：對于A與B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等．對于B與C繞同一轉軸轉動，角速度相等，由v=ωr研究A與B的角速度關系，以及B與C的線速度關系．
解答：解：對于A與B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2．
對于B與C，繞同一轉軸轉動，角速度相等，即ω_B=ω_C．由v=ωr得v_B：v_C=r₃：r₂=3：4．
則v_A：v_B：v_C=3：3：4，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2
根據向心加速度，因為AB線速度相等，所以a_A：a_B=r₂：r₁=3：2=9:6，因為BC角速度相等，所以a_B：a_C=r₂：r₃=3：4=6:8，所以a_A：a_B：a_C=9：6：8
故答案為：3：3：4，3：2：2，9：6：8．
點評：本題運用比例法解決物理問題的能力，關鍵抓住相等的量：對于不打滑皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．