Question

在如圖所示，繩子得上端固定，下端拴著一個小球，小球在水平面內做勻速圓周運動．已知繩子長度為L，繩子轉動過程中與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g；求
（1）繩子對小球的拉力．
（2）小球做勻速圓周運動的周期．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面內做勻速圓周運動，小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力，根據力的合成求解繩的拉力大小．
（2）根據mgtanθ=m

4π2

T2

r，求出小球的周期．

解答：解：
（1）對小球受力分析如圖，設繩子的拉力為F，拉力在豎直方向的分力等于重力，則 F=

mg

cosθ

（2）對小球，小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，得：
  mgtanθ=m(

2π

T

)2r     
其中  r=Lsinθ              
解得：T=2π

Lcosθ g

        
答：
（1）繩子對小球的拉力為

mg

cosθ

．
（2）小球做勻速圓周運動的周期為2π

Lcosθ g

．

點評：解決本題的關鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．