Question

在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來，若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²

（1）人從斜坡滑下的加速度為多大？
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a₁

由牛頓第二定律有mgsinθ-F_f1=ma₁
F_N1-mgcosθ=0
又F_f1=μF_N1
聯立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）=2.0m/s²
（2）根據動能定理，選取從開始到停止，
則有：mgL_ABsinθ-μmgL-μmgcosθL_AB=0-0；
解得：L_AB=50m；
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過50m．