Question

（2010?孝感一模）如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球從離彈簧上端高h處自由釋放，壓上彈簧后繼續向下運動的過程中．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建一坐標軸ox，則小球的速度平方υ²隨坐標x的變化圖象如圖所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則A、B、C各點對應的位置坐標及加速度，以下說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g
• B．x_B=h，a_B=0
• C．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• D．x_C=h+

  mg

  k

  ，a_C＞g

Answer 1

分析：小球先做自由落體運動，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當重力與彈簧的彈力大小相等時，加速度為零，根據小球的運動情況，即可x_A=h，a_A=g．
B點速度最大，加速度為零，根據胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B．根據對稱性研究D點的加速度．

解答：解：A、OA過程是自由落體運動，A的坐標是x_A=h，加速度為a_A=g，B在A點的下方，故A正確，B錯誤．
C、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，所以B得坐標為x_B=h+

mg

k

，故C正確．
D、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達C點時形變量要大于h+2

mg

k

，即x_C＞h+2

mg

k

，根據牛頓第二定律得知，加速度a_c＞g，故D錯誤．
故選AC

點評：本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對小球運動過程進行動態分析，抓住B點的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點的坐標．根據簡諧運動的對稱性，研究D點的加速度．