Question

一傳送帶與水平面夾角為37⁰，頂?shù)降组L(zhǎng)為12.8m，以4m/s勻速向下運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一物塊輕輕從頂端放在帶上，物塊與帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求從頂運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間。
（取g=10m/s²、sin37⁰=0.6、cos37⁰=0.8）

Answer 1

t=2.4s

設(shè)物塊輕輕從頂端放在帶上到加速到帶速過(guò)程加速度為a₁、所用時(shí)間為t₁、位移為s₁：由牛頓第二定律得：
a₁₌g(sin37⁰+ cos37⁰)  ···················（2分）
t₁="v/" a₁  ···················（2分）
s₁= vt₁/2  ···················（2分）
因動(dòng)摩擦因數(shù)0.5<tan37⁰=0.75，所以物塊接著一加速度a₂加速下滑，設(shè)再經(jīng)歷t₂滑到底端。
a₂= g(sin37⁰-cos37⁰)   ····························（2分）
L-s₁="v" t₂+ a₂ t₂²/2      ······························（2分）
則從頂端到低端的時(shí)間    t= t₁+ t₂                    ······························（2分）
將有關(guān)數(shù)據(jù)代入的        t=2.4s               ·······················（2分）
物塊放在傳送帶后受到摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由受力分析可知加速度由摩擦力和重力沿斜面向下的分力提供，由牛頓第二定律可求得加速度大小，當(dāng)物體速度增大到與傳送帶速度相等時(shí)可能隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)也有可能克服最大靜摩擦力相對(duì)傳動(dòng)帶下滑，所以需要判斷一下重力沿斜面向下的，判斷后可知重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求得加速度后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移和時(shí)間