Question

（2012?上海）人造地球衛星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運動．當其角速度變為原來的

2

4

倍后，運動半徑變為

2r

，線速度大小變為

2

2

v

．

Answer 1

分析：人造地球衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，運用牛頓第二定律列方程求角速度與半徑的關系，再運用牛頓第二定律列方程求線速度與半徑的關系．

解答：解：萬有引力提供向心力，得：

GMm

r2

=mω2r
得：ω=

GM r3

得：

r′

r

=

3	ω2 ω′2

=2
又：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

v′

v

=

r r′

=

2

2

故答案為：2r，

2

2

v

點評：人造地球衛星做勻速圓周運動，一定要使用萬有引力提供向心力的公式來討論半徑與線速度、角速度、周期等的關系．