Question

（19分）某健身游戲過(guò)程可簡(jiǎn)化為以下物理模型。在平靜的水面上，有一長(zhǎng)L=12m的木船，木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質(zhì)量m₁=200kg，質(zhì)量為m₂=50kg的人立于木船左端，開(kāi)始時(shí)木船與人均靜止，若人勻加速向右奔跑（沒(méi)有打滑）到右端并立即抱住桅桿，經(jīng)歷的時(shí)間是t=2s，船運(yùn)動(dòng)中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍，g取10m/s²，求：從人起跑到抱住桅桿之前的過(guò)程中。

（1）在圖中畫(huà)出人的受力示意圖；

（2）船的位移大小；

（3）人至少要做多少功。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）（3）

【解析】（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力       ①（3分）

（2）此過(guò)程人和船都是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)人和船之間的靜摩擦力大小為f，船受到的阻力系數(shù)為k，船和人的加速度大小分別為a₁和a₂，船和人的位移大小分別為s₁和s₂，則有

對(duì)船分析有：              ②（2分）

                                       ③（2分）

對(duì)人分析有                                       ④（2分）

                                       ⑤（2分）

依題意有：                                      ⑥（2分）

聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)可得 

即船的位移大小為0.4m                                      ⑦（2分）

(3)根據(jù)能量守恒，此過(guò)程中人至少所做的功應(yīng)包括人和船動(dòng)能的增加及此過(guò)程中船克服阻力所做的功。

人和船動(dòng)能的增加           ⑧（1分）

船克服阻力所做的功                       ⑨（1分）

                                       ⑩（1分）

代入數(shù)據(jù)得                                      ⑾（1分）