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【題目】據預測，在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重力為700N的人在“宜居”行星表面的重力將變為1120N．該行星繞恒星A旋轉，其到恒星A的距離是地球到太陽距離的3倍，恒星A的質量為太陽質量的12倍．由此可推知，該行星的半徑是地球半徑的__倍，在該行星上的“一年”與在地球上的“一年”之比為__．

【答案】 2 3：2

【解析】（1）在地球表面，有G地=mg地．在該行星表面處，有G行=mg行．則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為：g行：g地=G行：G地=1120N：700N=1.6：1

在忽略自轉的情況下，萬有引力等于物體所受的重力得

有 R2=

故

所以該行星的半徑與地球半徑之比為2：1．

（2）對于行星繞恒星的運動，由恒星的萬有引力提供行星的向心力，則有

得行星公轉周期為

則得：該行星公轉與地球公式周期之比為

即在該行星上的“一年”與在地球上的“一年”之比為3：2．

練習冊系列答案

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