Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長為L=3m，B端固定一根勁度系數(shù)為k=10N/m、原長為L0=2m的輕彈簧，質(zhì)量為m=2kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接． 為過B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=53°．

（1）當(dāng)球隨桿一起繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧恰好處于原長，求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω；

（2）球隨桿在第(1)小題的角速度下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，球突然獲得沿桿向上的一個(gè)分速v=3m/s，小球恰好能沿桿運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A，求小球從開始滑動(dòng)到桿的最高點(diǎn)過程中，桿對(duì)球所做的功W．（已知：彈簧的彈性勢能大小，其中x為彈簧的形變量）

Answer 1

【答案】（1） （2）32J

【解析】試題分析： 對(duì)小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，列式聯(lián)立求出勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離，求出此時(shí)小球的動(dòng)能，結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能，運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大小。

（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，由牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

剛開始滑動(dòng)時(shí)，垂直于桿的分速度，

沿桿方向速度

所以開始滑動(dòng)時(shí)的初速度

最高點(diǎn)時(shí)的速度

向上滑動(dòng)過程中，彈簧彈力做的功

重力做的功

滑動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理： 得W=32J