Question

如圖所示，ABC是一條由半圓和一段斜面組成的光滑軌道，A、B兩點在同一豎直線上，且已知半圓半徑為R，今在水平面某一點P處拋出一個小球，使它恰好從A點進入軌道，在B點處無能量損失，最后沿斜面上升到高度為H處，試求小球拋出點P的位置，拋射速度V及拋射角θ

Answer 1

分析：1、此題可采用逆向思維法，即反演法，假設小球由斜面上高H處自由滑下，經過B點到A點，從A點飛出做平拋運動，落地點即為要求的P點，由C點到A點的過程中機械能守恒定律可解得到達A點的速度，小球從A點到P點運用平拋運動的規律可求得水平射程，即B與P點的距離．
2、由A點到P點平拋運動過程中機械能守恒可解得P點的速度．
3、小球落地時速度與水平方向夾角為拋射角，根據直角三角形知識求解拋射角．

解答：解：采取逆向思維法：
假設小球由斜面上高H處自由滑下，經過B點到A點，從A點飛出做平拋運動，落地點即為要求的P點，
落地點的速度與拋射速度大小相等而方向相反，
則由C點到A點的過程中機械能守恒定律可得：
mgH=2mgR+

1

2

m

v

2 A

得：vA=

2g(H-2R)

小球從A點到P點的平拋運動過程，有
s=v_At
2R=

1

2

gt2
則t=2

R g

s=2

2R(H-2R)

即P距離B點為2

2R(H-2R)

．
由A點到P點平拋運動過程中機械能守恒得：
2mgR=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

解得：v=

2gH

小球落地時速度與水平方向夾角與拋射角相等，即
θ=arccos

vA

v

=arccos

H-2R H

答：小球拋出點P距離B點為2

2R(H-2R)

．
拋射速度為

2gH

，
拋射角為arccos

H-2R H

．

點評：此題還可以用動能定理研究，動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．這個題目也可以應用動能定理直接研究C點到P點．