Question

【題目】如圖1所示，相距L=1m的兩根足夠長的光滑平行金屬導軌傾斜放置，與水平面夾角θ=370，導軌電阻不計，質量m=1kg、電阻為r=0.5歐姆的導體棒ab垂直于導軌放置，導軌的PM兩端接在外面路上，電阻R=1.5歐姆,電容器的電容C=0.5F,電容器的耐壓值足夠大,導軌所在平面內有垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場。在開關s1閉合、s2斷開的狀態下將導體棒ab由靜止釋放，導體棒的v-t圖象如圖2所示,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）磁場的磁感強度B。

（2）在開關s1閉合,s2斷開的狀態下,當導體棒下滑的距離x=5m時電阻R產生的焦耳熱為21J,此時導體棒的速度與加速度分別是多少？

（3）現在開關s1斷開、s2閉合，由靜止釋放導體棒，求經過時間t=2s時導體棒的速度；

Answer 1

【答案】（1）2T（2）2m/s；2m/s2（3）4m/s

【解析】（1）由圖可知，導體棒的最大速度vm=3m/s

感應電動勢E=BLvm，感應電流

當導體棒的速度達到最大時，由導體棒受力平衡有：BIL=mgsinθ

代入數據得④

導體棒和電阻串聯，由Q=I2Rt可知，Qab：QR=1：3⑤

則導體棒ab產生的焦耳熱為Qab=7J

導體棒下滑減少的重力勢能轉化為動能和回路中的焦耳熱由能量守恒⑥

得導體棒的速度v=2m/s⑦

此時感應電動勢E1=BLv，感應電流。

對導體棒受力分析有mgsinθ-BI1L=ma。

解得加速度a=2m/s2

（3）開關s1斷開s2閉合時，電容器和導體棒連成一個回路，任意時刻對導體棒受力分析： mgsinθ-BI1L=ma，

感應電流

ab棒感應電動勢即為電容器的電壓，

聯立解得：a1=2m/s2。

表明導體棒ab下滑過程中加速度不變，ab棒做勻加速直線運動t=2s，末導體棒的速度為v1=a1t=4m/s