Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑水平金屬導軌，兩導軌距離水平地面高度為H，導軌間距為L，在水平導軌區域存在磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向上的矩形有界勻強磁場（磁場區域為CPQE），如圖所示，導軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R，將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導軌高度h處由靜止釋放，導體棒最終通過磁場區域落在水平地面上距離水平導軌最右端x處.

已知導體棒與導軌始終接觸良好，重力加速度為g，求

（1）電阻R中的最大電流的大小與方向;

（2）整個過程中，導體棒中產生的焦耳熱；

（3）若磁場區域的長度為d，求全程流過導體棒的電量.

Answer 1

【答案】(1) ，方向由a到b（2） (3)

【解析】試題分析：金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后求出感應電流；由可以求出流過電阻R的電荷量；克服安培力做功轉化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導體棒產生的焦耳熱．

（1）由題意可知，導體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產生的感應電動勢最大，感應電流最大，由機械能守恒定律有解得

由法拉第電磁感應定律得

由閉合電路歐姆定律得

聯立解得，方向由a到b

（2）由平拋運動規律解得

由能量守恒定律可知整個電路中產生的焦耳熱為

即電阻產生的熱量為

（3）設導體棒通過磁場區域時整個回路的平均電流為，用時

則通過導體截面電量其中

綜上