Question

（2011?撫順二模）如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，
（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為υ．小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足mg≤

mυ2

r

，聯立即可求解；
（2）若h＜H，小球過C點后做平拋運動，設球經C點時的速度大小為υ_x，根據自由落體運動的規律結合機械能守恒即可求解．

解答：解：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為υ．則：mgH=

1

2

m

υ

2

…①
  小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：mg≤

mυ2

r

…②
①、②聯立并代入數據得：H≥0.2m
（2）若h＜H，小球過C點后做平拋運動，設球經C點時的速度大小為υ_x，則擊中E點時：
豎直方向：r=

1

2

gt2…③
水平方向：r=υ_xt…④
由機械能守恒有：mgh=

1

2

mυx2…⑤
聯立③、④、⑤并代入數據得h=0.1m
答：（1）H至少要有0.2m；（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，h為0.1m

點評：本題是圓周運動結合平拋運動的題型，要知道小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足mg≤

mυ2

r

，若不滿足，則小球做平拋運動，難度適中．