Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行．現把一質量為m=1kg的工件（可看為質點）輕輕放在傳送帶的底端，經時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，并取得了與傳送帶相同的速度，取g=10m/s²．求：
（1）工件與傳送帶之間的滑動摩擦力F；
（2）工件與傳送帶之間的相對位移△s．

Answer 1

分析：（1）工件在皮帶上先向上做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據運動學公式求出勻加速直線運動的時間和位移．結合速度時間公式求出勻加速直線運動的加速度，再根據牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大小．
（2）根據工件在勻加速直線運動時間，求出工件的位移和傳送帶的位移，從而得出相對位移．

解答：解：（1）由題意得，皮帶長為L=

h

sin30°

=3 m
設工件勻加速運動的時間為t₁，位移為x₁，有
x₁═

v0

2

t₁
工件做勻速運動，有
L-x₁=v₀（t-t₁）
代入數據解得t₁=0.8 s，x₁=0.8 m
所以加速運動階段的加速度為
a=

v0

t1

=2.5 m/s²
在加速運動階段，根據牛頓第二定律，有
F-mgsinθ=ma，
解得：F=75 N．
（2）在時間t₁內，傳送帶運動的位移為
x=v₀t₁=1.6 m
所以在時間t₁內，工作相對傳送帶的位移為
△x=x-x₁=0.8 m．
答：（1）工件與傳送帶之間的滑動摩擦力F為75N；
（2）工件與傳送帶之間的相對位移△x為0.8m．

點評：解決本題的關鍵理清工件在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．