Question

【題目】某校校園文化藝術節舉行四驅車模型大賽，其中規定賽道如圖所示．某四驅車以額定功率20 W在水平軌道AB處由靜止開始加速4 s后從B點水平飛出，無碰撞進入圓弧軌道CD，該圓弧圓心角為37°，半徑R0＝5 m，豎直圓軌道的半徑R＝2.4 m．在恰好經過第一個圓弧軌道最高點F后，繼續沿著軌道運動后從最高點H處水平飛出后落入沙坑中．已知沙坑距離EG平面高度為h2＝2 m，四驅車的總質量為2 kg，g＝10 m/s2（四驅車視為質點，C點以后軌道均視為光滑軌道）．求：

（1）四驅車在水平軌道AB處克服摩擦力做功的大小；

（2）四驅車在E點對軌道的壓力；

（3）末端平拋高臺h1為多少時能讓四驅車落地點距離G點水平位移最大，通過計算說明．

Answer 1

【答案】（1）16 J　（2）120 N　（3）2m

【解析】

(1)設AB階段，設摩擦力做功為Wf ，根據動能定理得

Pt＋Wf＝mvB2

對四驅車在C點分析，如圖所示．

由于無碰撞從C點進入圓弧軌道，由幾何關系（如圖所示）得

vx＝vB＝vCcos 37°

根據機械能守恒定理得

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvF2＋2mgR

由于四驅車恰好經過最高點F，即

mg＝m

聯立以上各式解得:

vC＝10 m/s，vB＝8 m/s，

Wf＝－16 J，即克服摩擦力做功16 J．

(2)根據機械能守恒定理得：

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvE2

FN－mg＝m

代入數據得：FN＝120N，由牛頓第三定律可知小車對軌道壓力為120 N，方向豎直向下．

(3)根據機械能守恒定律得

mvE2＝mgh1＋mvH2

四驅車從H處飛出后做平拋運動，所以

h1＋h2＝gt′2

水平位移

x＝vHt′

化簡得：

x＝·

即

x＝

當h1＝2 m，有水平最大距離，xmax＝8 m．