Question

【題目】設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比（ ）
A.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大
B.地球與月球間的萬(wàn)有引力將不變
C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)
D.月球繞地球的周期將變短

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、B：設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：
地球與月球間的萬(wàn)有引力F= ，
由于不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時(shí)，m與M的乘積將減小，它們之間的萬(wàn)有引力值將減小，故A、B錯(cuò)誤．
C、D：假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得： = ， 隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期將變短．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．
根據(jù)萬(wàn)有引力定律，表示出地球與月球間萬(wàn)有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬(wàn)有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．