Question

（19分）在圖所示的坐標系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面向里的勻強磁場，在第Ⅳ象限由沿x軸負方向的勻強電場，場強大小與第Ⅲ象限存在的電場的場強大小相等。一質量為m，帶電荷量大小為q的質點a，從y軸上y=h處的P₁點以一定的水平速度沿x軸負方向拋出，它經過x= -2h處的P₂點進入第Ⅲ ]象限，恰好做勻速圓周運動，又經過y軸上的y= -2h的P₃點進入第Ⅳ 象限，試求：

⑴質點到達P₂點時速度的大小和方向；
⑵第Ⅲ象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應強度的大小；
⑶質點a進入第Ⅳ象限且速度減為零時的位置坐標

Answer 1

（1）v=2，其方向與軸負向夾角 θ=45°（2）（3）

（19分）如圖所示。

（1）質點在第Ⅱ象限中做平拋運動，設初速度為v₀，由
……① （2分）
2h=v₀t…… ② （2分）
解得平拋的初速度   （1分）
在P₂點，速度v的豎直分量（1分）
所以，v=2，其方向與軸負向夾角 θ=45° （1分）
（2）帶電粒子進入第Ⅲ象限做勻速圓周運動，必有
mg=qE……③ （2分）
又恰能過負y軸2h處，故為圓的直徑，轉動半徑
R= …… ④（1分）
又由   ……⑤ （1分）．　　
可解得　E ="mg/q" （1分）；
B = （2分）
（3）帶電粒以大小為v，方向與x軸正向夾45°角進入第Ⅳ象限，所受電場力與重力的合力為，方向與過P₃點的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運動，設其加速度大小為a，則：
…… ⑥（2分）；    
由（2分）
由此得出速度減為0時的位置坐標是（1分）