Question

如圖所示，一質量為m、電量為q的帶電粒子，以速度v沿平行于板面的方向射入電場中．極板間的電壓為U，板長為L，板間距離為d．若不計帶電粒子的重力，求帶電粒子射出電場時
（1）側向位移的大小；
（2）速度的大小與方向．

Answer 1

（1）粒子在電場中做類平拋運動，在垂直于板面方向的分運動為勻加速運動．帶電粒子受到的電場力為 F=qE ①
由牛頓第二定律得帶電粒子的加速度為 a=

F

m

②
由于極板間為勻強電場，故 U=Ed ③
帶電粒子在平行于板面的方向不受力，所以在這個方向做勻速運動，由L=vt 可求得：t=

L

v

④
帶電粒子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為y=

1

2

at2 ⑤
由①②③④⑤可得：y=

qUL2

2mdv2

⑥
（2）帶電粒子射出電場時垂直于極板的分速度為 v_y=at=

qU

md

?

L

v

則速度大小為 V=

v2+ v 2y

=

v2+ q2U2L2 m2d2v2

設速度與水平方向的夾角為α，則 tanα=

vy

v

=

qUL

mdv2

，α=arctan

qUL

mdv2

．
答：
（1）側向位移的大小為

qUL2

2mdv2

；
（2）速度的大小為

v2+ q2U2L2 m2d2v2

，方向與水平方向成arctan

qUL

mdv2

角斜右下方．