Question

水平傳送帶上各點的速度均為v, 并保持不變。現將一小工件放到傳送帶上，并使它具有與傳送帶運動方向相反的初速度，速度大小也是v, 它將在傳送帶上滑動一段距離后才與傳送帶保持相對靜止。設工件質量為m, 它與傳送帶間的動摩擦因數為μ, 求滑動摩擦力對工件所做的功及在它們相互作用過程中產生的熱量各是多少？

Answer 1

           ，

解析:

根據題意作出如圖所示的示意圖，傳送帶勻速向右運動，速度大小為v，小工件B剛放到傳送帶時的位置為圖中的A點。工件B的運動是勻變速直線運動，即先從圖中實線所示的B位置向左作勻減速運動，至圖中B’點時速度減為0，再向右作勻加速運動，回到原來位置時，速率恰好達到v，也就是說在它們相對滑動的過程中，工件B的初位置與末位置是同一點，即對地位移為0，因此摩擦力對工件所做的功為0。

在B先向左后向右運動的過程中，傳送帶一直在向右勻速運動，當工件回到原處并且速率達到v時，開始時與B接觸的A點運動到了圖中的A’點，AA’就是這個過程中工件在傳送帶上滑行的路程，即所生的熱　　。

設工件從B運動到B’用時間t，則　　，

AA’即為傳送帶在2t時間內運動的距離， ，

滑動摩擦力　　　　　　　　　　　　　，

因此得出，　　　　　　　　　　　　　。

（本題還有一個更簡便的方法求生的熱，由于傳送帶作的是勻速直線運動，它也是一個慣性參考系，若轉換成以傳送帶為參考系，則問題被簡化，這時工件對傳送帶的滑動摩擦力不做功，只有傳送帶對工件的摩擦力做功，摩擦力做功的數值即等于這過程中生的熱。求摩擦力的功可以用動能定理，它等于工件相對于傳送帶的動能的增量，即

。）