Question

某段鐵路轉彎處的圓弧半徑為r，兩鐵軌高度差為h，兩鐵軌間距離為L，火車轉彎時可以簡化為質點做圓周運動，問：
（1）當列車的運動速率為多大時，車輪才恰好與鐵軌間不發生側壓．
（2）若列車通過轉彎處速度過快，可能產生怎樣后果？（不必分析理由）
（3）隨著人們生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求，國家對鐵路運輸不斷進行提速，如果要求列車通過鐵路轉彎處速率也相應提高，且車輪與鐵軌間仍不發生側壓，在原來鐵路轉彎處應進行怎樣的改造？

Answer 1

分析：（1）列車受力如圖所示，根據牛頓第二定律及幾何關系列式即可求解；
（2）若速度過快，所需要的向心力就大，會損壞鐵軌或火車做離心運動脫軌；

解答：解：（1）列車受力如圖所示，根據牛頓第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

                          
由幾何關系得 tanθ=

h

L2-h2

               
解得 v=

grh L2-h2

                      
（2）若速度過快，所需要的向心力就大，會損壞鐵軌或火車做離心運動脫軌；    
（3）根據第一問的速度公式可知，要提高速度，可以增大內外軌高度差h 或增大轉彎半徑r．
答：（1）當列車的運動速率為

grh L2-h2

時，車輪才恰好與鐵軌間不發生側壓；
（2）若列車通過轉彎處速度過快，會損壞鐵軌或火車做離心運動脫軌；
（3）可以增大內外軌高度差h 或增大轉彎半徑r

點評：火車轉彎主要是分析清楚向心力的來源，如果列車轉彎時鐵軌與輪緣間無擠壓，則火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉彎需要的向心力，難度不大，屬于基礎題．