Question

【題目】下面給出一個原子核很粗糙的模型：假定原子核是一個立方體，有個核子，每個核子被其他核子的核力所吸引（強相互作用），由于這種力的作用距離很小，我們假定每個粒子只與其相鄰的核子之間有相互作用，每個核子一核子對由于這種結(jié)合而對核的總結(jié)合能的貢獻是一個常數(shù). 原子核內(nèi)有核電荷，它在原子核內(nèi)產(chǎn)生斥力，根據(jù)量綱分析，核的總靜電勢能正比于，其中為原子核的線度，并且我們假定在這個模型中，正比于原子核中的核子數(shù)，已知元素周期表中元素附近的原子核是非常穩(wěn)定的，它們的核子具有的平均結(jié)合能最大，都約為8.78MeV. 試根據(jù)上述模型和已知的事實，求出任一原子核內(nèi)核子的平均結(jié)合能.

Answer 1

【答案】核子的平均結(jié)合能

【解析】

想象在廣闊的空間內(nèi)有很多核子均勻規(guī)則地排列著，與一個核子前、后、左、右、上、下相鄰

的核子共有6個，所以這個核子參與6個核子一核子對的強相互作用．對于題給的∥個核子，我們可以想

象將其置于上述的廣闊空間之內(nèi)，則如上計算共有個核子一核子對強相互作用，但實際上這個“核立方體”外并無核子，這個核立方體有6個外側(cè)面，每個外側(cè)面內(nèi)有個核子，由于這個側(cè)面以外再無核子，故對應于此側(cè)面內(nèi)的每個核子均應減去朝外的一個核子一核子對強相互作用，即減去個，對于6個外側(cè)面而言，總共應減去個，通過計算則尚有（）個核子一核子對強相互作用. 又由于這種成對的作用是在兩個核子之間存在的，上面的計算是按一個一個核子獨立計算后累加的，因此上述的累加中已把每對作用都計算了2次，可見核內(nèi)的這種強相互作用的實際對數(shù)應為（）. 設每個核子一核子對強相互作用結(jié)合時釋放出的能量為，則此核形成時，由于強相互作用應放出的總能量為. 另一方面，核的總靜電勢能正比于，而正比于核子數(shù)，即正比于，為核的線度，顯然正比于，由此，核的總靜電勢能正比于，設比例系教為，則核的總靜電勢能為.

此核形成時釋放的總結(jié)合能，則每個核子的平均結(jié)合能為.

上式中、為與無關(guān)的常數(shù)，下面我們求、的值.

根據(jù)附近的原子核的核子的平均結(jié)合能差不多都相等這一事實，應有當有微小變化時，平均結(jié)合能之值不變，即，.

又根據(jù)元素的核子平均結(jié)合能為8.7MeV這一事實，有.

另有，解得，.

由此得到題給模型中，核子的平均結(jié)合能量（MeV）.

任何物理模型都應該是在一定的實驗基礎上建立起來的，同時，模型也必須獲得相應的理論與新的實驗事實的支撐. 原子的結(jié)構(gòu)模型就經(jīng)歷了從棗糕模型到核式結(jié)構(gòu)模型，再到電子云模型的發(fā)展過程.

本題給出了鐵原子核的簡單模型，其實驗基礎就如同題目所述，是原子核內(nèi)的核子數(shù)、核電荷數(shù)、核子間的強相互作用以及核能等. 而在給定的模型基礎上進行相關(guān)問題的研究，是我們研究自然的一種重要的科學研究方法. 本題即是在這方面給物理競賽生一個實踐的窗口，能否給出相應的解答，在很大程度上反映出學生研究能力的高低.