Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強電場．一“L”形的絕緣硬質管豎直固定在勻強電場中．管的水平部分長為l₁=0.2m，管的水平部分離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長為l₂=0.1m．一質量為1Kg帶正電的小球從管口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計且小球通過管的彎曲部分（長度極短可不計）時沒有能量損失，小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半．（g=10m/s²）求：
（1）小球運動到管口B時的速度v_B的大小；
（2）小球離開管口B后撤去電場，求：小球著地點與管口B的水平距離s．
（3）求：小球從開始到落地過程中電勢能的變化量△E及時間t．

Answer 1

分析：（1）對A到B的過程，運用動能定理，求出小球運動到管口B時的速度．
（2）小球離開B后撤去電場，小球做平拋運動，結合高度求出運動的時間，通過初速度和實際求出水平距離．
（3）根據電場力做功求出電勢能的變化量，小球在豎直管中做自由落體運動，在水平管中做勻加速直線運動，最后做平拋運動，分別求出各段運動的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）在小球從A運動到B的過程中，對小球運用動能定理得，
mgl2+F電l1=

1

2

mvB2-0
解得vB=

g(l1+2l2)

代入數據可得v_B=2.0m/s．
（2）小球離開B點后，做平拋運動，水平位移為s，在空中運動的時間為t₃，
水平方向有：s=v_Bt₃．
豎直方向有：h=

1

2

gt2，
聯立各式，代入數據解得t₃=1s，s=2m．
（3）電場力做功W=Eql₁=1J  
所以電勢能減少1J．
小球在豎直管運動時間為t₁ 球在水平管運動時間為t₂
在豎直管中，L₂=

1

2

gt₁²  代入數據解得t₁=0.14s            
因為v=gt₁
在水平管中，根據v_B=v+at₂，a=

1 2 mg

m

=

1

2

g
代入數據解得   t₂=0.12s．
t=t₁+t₂+t₃=1.26 s．
答：（1）小球運動到管口B時的速度v_B的大小為2.0m/s；（2）小球著地點與管口B的水平距離s為2m．（3）小球從開始運動到落地過程中電勢能的變化量△E為-1J，時間t為1.26s．

點評：解決本題的關鍵理清小球在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式綜合求解．