Question

如圖所示，長12m，質量100kg的小車靜止在光滑水平地面上．一質量為50kg的人從小車左端，以4m/s²加速度向右勻加速跑至小車的右端（人的初速度為零）．求：
（1）小車的加速度大小；
（2）人從開始起跑至到達小車右端所經歷的時間；
（3）人從開始起跑至到達小車右端對小車所做的功．

Answer 1

分析：（1）對人由牛頓第二定律即可求得所受摩擦力；由牛頓第三定律可知人對小車的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，對小車運用牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式求出各自的位移表達式，根據位移之和等于L即可求解．
（3）根據動能定理即可求得人從開始起跑至到達小車右端對小車所做的功．

解答：解：（1）設人的質量為m，加速度為a₁，人受的摩擦力為f，由牛頓第二定律有：
f=ma₁=200N                                 
由牛頓第三定律可知人對小車的摩擦力大小f′=200N
設小車的質量為M，加速度為a₂，對小車由牛頓第二定律有：
f′=Ma₂
代入數據得a₂=2m/s²     
（2）設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²      
解得t=2s
（3）木板末速度v₂=a₂t
根據動能定理得：
W=

1

2

Mv22=800J
答：（1）小車的加速度大小為2m/s²；
（2）人從開始起跑至到達小車右端所經歷的時間為2s；
（3）人從開始起跑至到達小車右端對小車所做的功為800J．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要抓住人與木板的位移關系求解，難度適中．