Question

如圖所示，質量m=lkg的小球用細線懸掛于0點，線長=0.5m，細線所受拉力達到 F=20N時就會被拉斷，將小球從位置A釋放，小球運動到細線與豎直方向成θ=53°的B點時速度大小為lm/s，小球運動到0點的正下方時，細線恰好被拉斷．若此時小球距水平地面的高度 h=5m，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球擺到B點時，細線對小球的拉力大小；（sin53°=0.8； cos53°=0.6）
（2）求小球落地處到地面上P點的距離．（P點在懸點的正下方）
（說明：以上為原題，從題中可看出B點速度這個條年是多于的）

Answer 1

分析：（1）小球擺到B點時，根據重力沿細線方向的分力與細線拉力的合力提供向心力，列式求解細線對小球的拉力大小；
（2）小球擺到最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，列式求出小球到最低點時的速度．細線被拉斷后，小球做平拋運動，由高度h求出平拋運動的時間，再求解小球落地處到地面上P點的距離．

解答：解：（1）小球在B點法線方向受到的合外力提供向心力，則根據牛頓第二定律得：
m

v 2 B

l

=T-mgcos53°…①
解得：T=mgcos53°+m

v 2 B

L

=10×0.6+1×

12

0.5

=8N… ②
（2）小球擺到最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，則有：
  F-mg=m

v 2 C

l

…③
代入得：20-10=1×

v 2 C

0.5

解得：v_C=

5

m/s
 繩子斷后，小球做平拋運動，豎直方向滿足：h=

1

2

gt2… ④
水平方向位移大小：x=v_Ct=v_C

2h g

=

5

×

2×5 10

m=

5

m
答：（1）小球擺到B點時，細線對小球的拉力大小為8N．
（2）小球落地處到地面上P點的距離為

5

m．

點評：本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，比較簡單．