Question

一個登月的宇航員，要估測出月球的質量和密度，需要哪些器材，如何測量?寫出設計方案和月球質量和密度的表達式.（已知月球半徑為R）

Answer 1

思路點撥：本題主要考查分析和探究問題的能力.可以利用彈簧秤測出砝碼的重力，再根據萬有引力近似等于重力，即可將天體的質量和密度求出.也可乘坐宇宙飛船繞月球近地面飛行，測出飛船的運行周期，根據萬有引力等于向心力求出月球的質量和密度.

解析：方法一：用一個彈簧秤和一個質量為m的砝碼測出砝碼的重力.設月球的質量為M，根據萬有引力定律，月球表面的重力加速度可表示為：g=，則月球的質量和密度可表示為：M=                                                              ①

ρ===                                                      ②

將砝碼用彈簧秤豎直懸掛，根據彈簧秤讀數F得：F=mg，g=                    ③

將③代入①②式可得：

M=,ρ=.

方法二：用計時工具測出宇宙飛船繞近月球表面運行的周期T，根據萬有引力提供向心力可得：G=mR，解得：M=R³，所以密度ρ===.

答案：略