Question

如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺(tái)面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺(tái)面均固定不動(dòng)。線圈c₁c₂c₃的匝數(shù)為n,其端點(diǎn)c₁、c₃通過導(dǎo)線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d,電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計(jì)，線圈c₁c₂c₃內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q,在水平臺(tái)面上以初速度v₀從p₁位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，p₁、p₂在電場(chǎng)外，間距為L(zhǎng),其間小滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦不計(jì)，重力加速度為g.

求：

（1）小滑塊通過p₂位置時(shí)的速度大小。

（2）電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍。

（3）經(jīng)過時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍。

Answer 1

見解析

解析:

（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到位置p₂時(shí)速度為v₁，由動(dòng)能定理有：

－umgL＝                                                                  ①

v₁＝                                                                               ②

（2）由題意可知，電場(chǎng)方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)且通過位置p₅，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由動(dòng)能定理有：

－umgL－2rEqs＝                             ③

當(dāng)滑塊在位置p時(shí)，由牛頓第二定律有：N+Eq＝m                     ④

由題意有：N≥0                    ⑤

由以上三式可得：E≤                                                ⑥

E的取值范圍：0＜ E≤                        ⑦

（3）設(shè)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量為B，得：                                  ⑧

U＝Ed

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E₁＝n　　　　　　　　　　　　⑨

由全電路的歐姆定律得E₁＝I（R+2R）　　　　　　 　　　　　⑩

                     U＝2RI

經(jīng)過時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：0＜≤。