Question

【題目】粗糙水平面上放置一端開口的圓柱形氣缸，氣缸內長L=0.9m，內橫截面積S=0.02m2，內部一個厚度可以忽略的活塞在氣缸中封閉一定質量的理想氣體，活塞與一個原長為l0=0.2m的彈簧相連，彈簧左端固定于粗糙的豎直墻上。當溫度T0=300K時，活塞剛好在氣缸開口處，彈簧處于原長。緩慢向左推動氣缸，當氣缸運動位移x=0.2m時，彈簧彈力大小為F=400N，停止推動，氣缸在摩擦力作用下靜止。已知大氣壓強為P0=1.0×105Pa，氣缸內壁光滑。

（ⅰ）求彈簧的勁度系數k的大小；

（ⅱ）此后，將溫度降低到T'時，彈簧彈力大小仍為F=400N，氣缸一直未動，求T'。

Answer 1

【答案】（ⅰ）8×103N/m（ⅱ）173.3K

【解析】（ⅰ）設彈簧勁度系數為k，彈簧后來長度為l1，則彈簧彈力

初始狀態：

移動后氣體壓強

移動后氣體體積

根據玻意耳定律，有：

解得：

（ⅱ）降溫后彈簧長度為l2，則

降溫后壓強

降溫后體積

由氣體狀態方程

解得： 。