Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=30°的斜面上有兩根電阻不計的足夠長光滑金屬導軌平行固定放置，間距L=0.6m，上端、下端各與阻值為R1=R2=2Ω的電阻連接，在CDFE矩形區域內有垂直斜面向上的勻強磁場，CE長為d=0.2m，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示，t=0時刻，在距EF為s處有一根阻值r=2Ω的金屬棒AB垂直于導軌由靜止自由釋放，t=0.2s時，金屬棒剛好進入磁場，之后勻速通過整個磁場區域。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）AB棒釋放處距EF的距離s；

（2）在t1=0.1s時刻和t2=0.25s時刻電阻R1的電功率之比；

（3）金屬棒AB的質量。

Answer 1

【答案】(1)0.1m；(2)4；(3) 0.024kg

【解析】

(1)設金屬棒AB的質量為m，由題意可知t=0.2s金屬棒剛好進入磁場，由

解得

s=0.1m

(2)在t1=0.1s時，金屬棒AB還沒進入磁場，有

此時R2與金屬棒并聯后再與R1串聯

R1兩端電壓

金屬棒進入磁場的速度

v=at

解得

v=1m/s

t=0.2s后磁場保持不變，金屬棒AB經過磁場的時間

故在t2=0.25s時AB還在磁場中運動，電動勢

E2=BLv=0.6V

此時R1與R2并聯

得R1兩端電壓

根據電功率公式

故在t1=0.1s和t2=0.25s時刻電阻R1的電功率比值

(3)金屬棒AB在磁場中運動時，通過AB的電流

AB受到的安培力

又

解得