Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動．螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應強度的變化率

△B

△t

=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動．當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動．求此時桿的加速度的大小．設導軌足夠長．

Answer 1

分析：（1）金屬桿平衡時，所受安培力豎直向上，大小與重力相等，可由平衡條件列式求出電流大小，由左手定則判斷電流的方向．
（2）螺線管內(nèi)磁場的磁感應強度的變化，導致螺線管充當電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律可求磁感應強度B的變化率
（3）由于桿向下運動，安培力方向向上，電路中將有兩處產(chǎn)生感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求得電流大小，進而求得安培力大小，由牛頓第二定律得到加速度

解答：解：（1）以ab為研究對象，根據(jù)平衡條件有  mg=B₀IL    
解得：I=

mg

B0L

根據(jù)左手定則判斷可知通過ab桿電流方向為由b到a．  
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律得 E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據(jù)歐姆定律得 I=

E

R1+R2

聯(lián)立解得：

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律 E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢 E₂=B₀Lv  
總電動勢  E_總=E₁+E₂
感應電流  I′=

E總

R1+R2

根據(jù)牛頓第二定律  mg-F=ma
安培力  F=B₀I′L   
解得：a=g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：
（1）為使ab桿保持靜止，通過ab的電流的大小為

mg

B0L

，方向由b到a；
（2）當ab桿保持靜止時，螺線管內(nèi)磁場的磁感應強度B的變化率為

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

；
（3）此時桿的加速度的大小為g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

．

點評：由電磁感應而產(chǎn)生電流，再有電流產(chǎn)生運動，繼而再產(chǎn)生電磁感應的聯(lián)動過程要分析透徹，應用平衡條件時，要搞好受力分析．