Question

（2013?廣東）如圖，兩塊相同平板P₁、P₂至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m．P₂的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L．物體P置于P₁的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)．P₁與P以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P₂發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．P與P₂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求
（1）P₁、P₂剛碰完時(shí)的共同速度v₁和P的最終速度v₂；
（2）此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析：（1）P₁、P₂碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律列出等式．對(duì)P₁、P₂、P系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧壓縮最大時(shí)，P₁、P₂、P三者具有共同速度v₃，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）P₁、P₂碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律
mv₀=2mv₁  ①
解得v₁=

v0

2

 ②
對(duì)P₁、P₂、P系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律
mv₀+2mv₀=4mv₂③
解得v₂=

3v0

4

  ④
（2）當(dāng)彈簧壓縮最大時(shí)，P₁、P₂、P三者具有共同速度v₃，由動(dòng)量守恒定律
mv₀+2mv₀=4mv₃  ⑤
 對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律
μ（2m）g×2（L+x）=

1

2

（2m）v

2 0

+

1

2

（2m）v

2 1

-

1

2

（4m）v

2 2

  ⑥
解得x=

v 2 0

32μg

-L  ⑦
最大彈性勢(shì)能E_p=

1

2

（2m）v

2 0

+

1

2

（2m）v

2 1

-

1

2

（4m）v

2 3

-μ?2mg（L+x） ⑧
解得E_p=

1

16

mv

2 0

  ⑨
答：（1）P₁、P₂剛碰完時(shí)的共同速度是

v0

2

，P的最終速度是

3v0

4

；
（2）此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x是

v 2 0

32μg

-L，相應(yīng)的彈性勢(shì)能是

1

16

mv

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．