Question

【題目】在平直的高速公路上，一輛巡邏車由靜止開始啟動(dòng)追趕前方1500m處正以40m/s的速度勻速行駛的違章卡車，巡邏車以5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)但行駛速度必須控制在=50m/s以內(nèi)。問：

(1)在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少?

(2)巡邏車需要多少時(shí)間才能追上卡車?

Answer 1

【答案】（1）1660m （2）175s

【解析】試題分析：巡邏車追趕卡車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者的速度相等時(shí)，距離最大，由速度公式即可求出時(shí)間，然后由位移關(guān)系即可求出；追上時(shí)巡邏車和卡車的位移存在這樣的關(guān)系， ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間。

（1）兩車的速度相等時(shí)兩車距離最大

此時(shí)對應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

巡邏車的位移：

卡車的位移

此時(shí)兩車相距的最大距離

解得：x=1660m

（2）設(shè)巡邏車需要時(shí)間追上卡車

此時(shí)卡車的位移：

巡邏車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：

勻速運(yùn)動(dòng)的位移：

則巡邏車的位移：

巡邏車追上卡車時(shí)滿足：

代入數(shù)據(jù)得：

故巡邏車追上汽車，至少需要175s。