Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k=9×10⁹Nm²/C²）
（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離多遠(yuǎn)？
（2）試在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電量的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．
（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況即可畫出圖象．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：（1）側(cè)向位移：y=

1

2

at²=

qU

2md

(

L

v0

)2=

10-10×300

2?10-20?0.08

×(

0.08

2?106

)2=0.03m=3cm  
（2）第一段是拋物線、第二段必須是直線、第三段是圓．如圖．
（3）帶負(fù)電帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

y

Y

=

4

4+12

Y=4y=12cm
此時(shí)帶電粒子的速度方向：v_x=v₀=2×10⁶m/s   v_y=at=

qUt

md

=1.5×10⁶m/s
v=2.5×10⁶m/s
此時(shí)的速度方向垂直于Oa由題的描述：粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，
由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)
k

Qq

r2

=

mv2

r

代人數(shù)據(jù)解得：Q=1.04×10^-8C
答：（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離為3cm；
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖；
（3）點(diǎn)電荷Q帶正電，其電量的大小為1.04×10^-8C．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)解出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．