Question

有一根細長且均勻的空心金屬管線重約1—2 N，長約30 cm，電阻約為30—40 Ω，現在要盡可能精確地測定它的內徑d.已知這種金屬的密度為ρ₀，電阻率為ρ.現有以下實驗器材：

A.厘米刻度尺；

B.毫米刻度尺；

C.螺旋測微器；

D.電流表（50 mA,10 Ω）;

E.電流表（3 A，0.1 Ω）;

F.電壓表（3 V，6 kΩ）;

G.滑動變阻器（200 Ω,0.5 A）;

H.滑動變阻器（5 Ω,2 A）;

I.蓄電池（6 V,0.05 Ω）;

J.開關一個，帶夾的導線若干.

請設計一個實驗方案，回答以下問題：

（1）實驗中應測物理量的名稱及符號是____________.

（2）應選用的實驗器材有____________.（只填代號）

（3）將圖中所示儀器連成實驗測量電路.

（4）用已知的物理常數和測得的物理量，推導出計算金屬管線內徑的表達式.

（5）除上述器材外，你可以任選其他實驗儀器，請再設計一個測定金屬管線內徑d的實驗方案，并導出d的計算表達式.

Answer 1

（1）金屬管線的長度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J  （3）略

（4）d=

（5）見解析

解析：（1）金屬管線的長度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J.

（3）如圖所示.

（4）R=                                                                  ①

R=ρ                                                                     ②

因為S=(D²-d²)                                                             ③

聯立①②③解得d=.

（5）方法一：用天平稱得管線的質量m，用螺旋測微器測得管線的外徑D，用毫米刻度尺測得管線的長度L，

ρ₀=,V=(D²-d²)L

得d=.

方法二：用精密的彈簧測力計稱得管線的重力G，再用螺旋測微器、毫米刻度尺分別測D、L.

由G=mg,ρ₀=

得d=.