Question

【題目】ETC是高速公路上不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。如圖汽車(chē)以15m/s的速度行駛，如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)后，再加速至15m/s行駛；如果過(guò)ETC通道，需要在中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至15m/s行駛。設(shè)汽車(chē)加速和減速的加速度大小均為1m/s2。

（1）汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開(kāi)始。到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過(guò)的路程和所需的時(shí)間是多少；

（2）如果過(guò)ETC通道，汽車(chē)通過(guò)上一問(wèn)路程所需要的時(shí)間是多少；

（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約多少時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）225m，50s（2）23s （3）27s

【解析】

(1)汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，速度減速為零的位移

經(jīng)過(guò)的時(shí)間

速度從零加速到原來(lái)速度經(jīng)歷的位移

加速的時(shí)間

總時(shí)間

(2)設(shè)汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從速度v減速到v′，行駛的位移為s1，時(shí)間為，從速度v′加速到v行駛的位移為s2，時(shí)間為，根據(jù)速度位移公式得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

通過(guò)剩余位移用時(shí)間為，則

汽車(chē)通過(guò)第（1）問(wèn)路程所需要的時(shí)間是

汽車(chē)通過(guò)ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約時(shí)間為