Question

如圖，一足夠長的平木板靜置于水平地面上，質(zhì)量為M=4kg，從某時刻開始給木板施加一水平向右的大小為20N的恒力F，使木板開始運動，經(jīng)過3秒時，在木板的前端輕放一個初速度為0質(zhì)量為m=4kg的小物塊．已知物塊與木板的摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，木板與地面間的摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)相同，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）從物塊放到木板上算起，最少經(jīng)過多長時間木板和木塊的速度相同？
（2）木塊最終停在木板上什么位置？

Answer 1

解：
（1）物塊放上木板前，木板受到地面的摩擦力f=Mgμ₂=16N
木板加速度a==1m/s²
經(jīng)t₀=3s加速，速度為v₀=at₀=3m/s
物塊放上木板后，物塊相對于木板向左滑，而木板相對于地面向右滑，此時木板對物塊向右的滑動摩擦力為f₁=mgμ₁=4N
物塊加速度為a₁==1m/s²
而地面對木板向左的滑動摩擦力為f₂=（M+m）gμ₂=32N
木板加速度向左為a₂==4m/s²
設(shè)從物塊放上木板起經(jīng)時間t₁兩物體速度相等，則有a₁t₁=v₀-a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得t₁=0.6s
（2）從物塊放上木板到兩物體速度相等，物塊向右位移s₁=a₁t₁²=0.18m
木板向右位移s₁?=v₀ t₁-a₂t₁²=1.08m
物塊相對木板向左滑行l(wèi)₁=s₁?-s₁=0.9m
此時兩物體共同速度v₁=a₁t₁=0.6m/s
若此后兩物體保持相對靜止，則受地面摩擦力而減速的加速度為a?=gμ₂=4m/s²
而物塊受到木板摩擦力提供的加速度最大為a₁=1m/s²
所以此后兩物體并不能保持相對靜止，物塊減速的加速度較小而相對木板向右滑行
物塊減速的加速度為a₁?=a₁=1m/s²
而木板減速的加速度為a₂?==2m/s²
木板停下來所需時間t₂=v₁/a₂?=0.3s
兩物體速度相等到木板停止運動過程中物塊滑行距離s₂=v₁ t₂-a₁?t₂²=0.135m
物塊末速度v₂=v₁-a₁?t₂=0.3m/s
木板滑行距離s₂?=v₁t₂-a₂?t₂²=0.09m
物塊相對木板向右滑行l(wèi)₂=s₂-s₂?=0.045m
之后木板靜止，木塊在木板上以加速度a₁?繼續(xù)減速直至停下
滑行距離l₃==0.045m
綜上所述，整個過程結(jié)束時物塊距木板右端的距離
l=l₁-l₂-l₃=0.81m
答：（1）從物塊放到木板上算起，最少經(jīng)過0.6s木板和木塊的速度相同．
（2）木塊最終停在木板上距離木板右端0.81m的位置．
分析：（1）放上m后用隔離法分別對M和m進行受力分析根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度，從而根據(jù)運動學(xué)公式求出達到速度相同的時間
（2）分階段根據(jù)M和m的受力情況分析M和m的運動情況，再逐個階段運用運動學(xué)公式列方程求解．
點評：本題關(guān)鍵是隔離法對木板和木塊受力分析時正確判斷木板所受的摩擦力大小和方向，難點是木塊與木板間的相對運動，處理時要統(tǒng)一參照物．