Question

【題目】如圖所示，水平面以O點為界，左側光滑、右側粗糙。足夠長的木板A左端恰在O點，木板右端疊放著物塊B。物塊C和D之間夾著一根被壓縮了的輕彈簧(彈簧與物塊不栓接)，用細線鎖定并處于靜止狀態，此時彈簧的彈性勢能Ep=3J。現將細線突然燒斷，物塊C與彈簧分離后向右做直線運動，并與木板A碰撞后粘連在一起(碰撞時間極短)。已知A、B、C的質量均為m=1kg，物塊D的質量M=2kg，A、C與粗糙水平面間的動摩擦因數相同，均為μ1=0.1。A、B之間的動摩擦因數μ2=0.3，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)物塊C與彈簧分離瞬間的速度大小。

(2)木板A在粗糙水平面上滑行的時間。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】（1）設物塊C、D與彈簧分離瞬間速度分別為和,

此過程由系統機械能守恒定律得：

取水平向右為正方向，由動量守恒定律列式得：

聯立以上兩式解得：

（2）設C與A碰后獲得的速度為，且C與A碰撞前后動量守恒，則

解得：

對B受力分析，由牛頓第二定律列式得：

解得： （1分）

對A、C整體受力分析，由牛頓第二定律得：

解得：

設經過時間，A、B、C三者速度相同，并設共同速度為，由運動學公式列式，

對B列式有：

對A、C整體列式有：

聯立以上兩式解得：

共速后，A、B、C三者一起沿水平面向右做勻減速直線運動，對它們組成的整體受力分析，由牛頓第二定律列式得：

解得：

設此后三者一起勻減速至停止的過程中，所用時間為，由運動學公式得：

解得：

那么木板A在水平面上滑行的時間