Question

【題目】同學(xué)們用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來研究平拋運(yùn)動(dòng)。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板，M 板上部有一個(gè)圓弧形的軌道，P為最高點(diǎn)，O為最低點(diǎn)，O點(diǎn)處的切線水平。N板上固定有很多個(gè)圓環(huán)。將小球從P處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O點(diǎn)的水平切線方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，把各個(gè)圓環(huán)的中心投影到N板上，即得到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（1）已知P1處的圓環(huán)中心距O點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為x1和y1，P2處的圓環(huán)中心距O點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為x2和y2，且y2=4 y1。如果已知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與自由落體運(yùn)動(dòng)相同，在此前提下，如果x2=2 x1，則說明小球在水平方向做________運(yùn)動(dòng)。

（2）把P1點(diǎn)的坐標(biāo)x1、y1代入y=ax2，求出常數(shù)a=a1；把P2點(diǎn)的坐標(biāo)x2、y2代入y=ax2，求出常數(shù)a=a2；……；把Pn點(diǎn)的坐標(biāo)xn、yn代入y=ax2，求出常數(shù)a=an，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，有a1= a2=……= an，說明該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條________。

（3）已知小球在底板上的落點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為，O點(diǎn)距底板高為，不考慮空氣阻力，重力加速度為，則小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度的大小為________。

Answer 1

【答案】 勻速直線 拋物線

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；（2）根據(jù)水平與豎直方向的位移與時(shí)間關(guān)系式，組成方程組，消去時(shí)間，即可判定運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球拋出時(shí)的速度大小．

（1）由題意可知， ．如果已知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與自由落體運(yùn)動(dòng)相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，在相等的時(shí)間內(nèi)，位移之比為1：3，因此它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔相等；在此前提下，如果，則說明小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移表達(dá)式；而豎直方向的位移表達(dá)式， ，兩式相約去時(shí)間t，則有： ；

如果在實(shí)驗(yàn)誤差充許的范圍內(nèi)，有，說明該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線；
（3）根據(jù)得．小球拋出時(shí)的速度；