Question

【題目】如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內的半圓，與ED相切于D點，且半徑R=0．5m，質量m=0．1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質量M=0．5kg的滑塊B前端裝有一輕質彈簧（A、B均可視為質點）以速度v0向左運動并與滑塊A發生彈性正碰，若相碰后滑塊A能過半圓最高點C，取重力加速度g=10m/s2，則：

（1）B滑塊至少要以多大速度向前運動；

（2）如果滑塊A恰好能過C點，滑塊B與滑塊A相碰后輕質彈簧的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）0．375J

【解析】試題分析：由牛頓第二定律求出滑塊A到達軌道最高點的速度，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的初速度；碰撞后兩者速度相等時彈簧壓縮量最大彈性勢能最大，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出最大彈性勢能。

設滑塊A過C點時速度為vC，B與A碰撞后，B與A的速度分別為v1、v2，

B碰撞前的速度為v0，過圓軌道最高點的臨界條件是重力提供向心力

由牛頓第二定律得：

由機械能守恒定律得

B與A發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 Mv0＝Mv1＋mv2

由機械能守恒定律得

解得v0＝3 m/s.

B與A碰撞后，當兩者速度相同時彈簧有最大彈性勢能Ep，設共同速度為v，

A、B碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，

以向左為正方向，由動量守恒定律得:Mv0＝(M＋m)v

由機械能守恒定律得

聯立解得Ep＝0.375 J.