Question

有足夠長的平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距．現將導軌沿與水平方向成角傾斜放置．在底部接有一個的電阻．現將一個長為、質量、電阻的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中（如圖12－17所示）．磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感應強度．金屬棒進入磁場后又運動了后開始做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內電阻R上產生了的內能（）．求：

（1）金屬棒進入磁場后速度時的加速度a的大小及方向；

（2）磁場的上部邊界距頂部的距離S．

Answer 1

（1）   方向為沿軌道向上；（2）32.5m

解析:

（1）金屬棒從開始下滑到進入磁場前由機械能守恒得：

進入磁場后棒上產生感應電動勢，又有

金屬棒所受的安培力沿軌道向上，大小為  

由牛頓第二定律得：                   

整理得：       代入得：負號表示其方向為沿軌道向上．

（2）設勻速運動時的速度為，金屬棒做勻速運動時根據平衡條件得：

                 即

自金屬棒進入磁場到做勻速運動的過程中由能的轉化與守恒得：

又有電功率分配關系    

代入解得：S＝32.5m