Question

如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)的速度v_B
（2）它到B點(diǎn)處對(duì)圓弧壓力的大小．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v_C．
（4）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功．機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出球在B點(diǎn)的速度．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則由向心力公式可求得小球?qū)�圓弧的壓力；
（3）由B到C物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，可以由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度；
（4）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，分析平拋運(yùn)動(dòng)能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，若落到斜面上，則要分段考慮．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律有：mgR=

1

2

mv_B² ①
解得vB=3

2

m/s
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有   F-mg=m

v 2 B

R

  ②
聯(lián)立①②解得在B點(diǎn)F=3mg=30 N
由牛頓第三定律有，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力F′=F=30N 
（3）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，
由動(dòng)能定理有：mgR-?mgL=

1

2

mv_C²  
解得  v_C=4 m/s   
（4）設(shè)小滑塊平拋到地面的水平距離s=v_Ct  
豎直方向：t=

2h g

=0.3s 
則水平距離s=1.2m 
斜面底寬d=hcotθ=0.78m
因?yàn)閟＞d，所以小滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后不會(huì)落到斜面上．
小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t=

2h g

=0.3s
答：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)的速度v_B為3

2

m/s．
（2）它到B點(diǎn)處對(duì)圓弧壓力的大小是30N．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v_C是4m/s
（4）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于多過(guò)程的題目要注意分析不同的過(guò)程，若只求速度優(yōu)先考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒，但若題目中涉及時(shí)間應(yīng)采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或運(yùn)動(dòng)模型的性質(zhì)．