Question

汽車由車站出發做直線運動，頭5s做勻加速直線運動，中間勻速行駛，最后10s勻減速進站停車，已知全程共450 m，全程的平均速度為15m/s，求：?

       （1）汽車最大速度;?

       （2）前4s內的位移;?

       （3）最后3s內的位移.?

      

Answer 1

解析：由題意建立物理情景畫草圖如下： ?

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       由分析可知，最大速度v_m指的是做勻速直線運動的速度，也是勻加速的末速度，又是勻減速的初速度.?

       題中給出??

       題中未給出a₁、a₃可依加速度的定義式得出，列方程組?

 

       已知t₁=5s,t₃=10s,s=450m,=15m/s??

       未知量v_m,t₂,a₁,a₂?

       解方程組可得v_m=20m/s，前4s內的位移32m，（因為a4²）最后3秒內位移9m.（因為20×10-×2×10²-10×7-×2×7² ）?

       解法二：用vt圖象更為簡化，用圖線和時間軸所圍面積數與運動物體位移數值關系求解.由圖可知，位移數值等于所圍梯形面積數，即：?

?

30s,v_m=20m/s??

       由圖線可知OM的斜率即啟動階段a₁=20/5m/s²=4m/s²????

       t″N的斜率即終了階段a₃=－20/10m/s²=－2m/s²????

       所以前4s內位移?

　    s_前4　s=a₁t₄²=×4×4² m=32m??

       最后3s內的位移?

       s_最后3　s=s₁₀′-s₇′=（20×10-×2×10²-20×7-×2×7²）m=9m.?

       答案：（1）汽車最大速度20m/s　（2）前4 s內的位移?32 m?　（3）最后3 s內的位移9 m