Question

【題目】用如圖所示的淺色水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運(yùn)送到斜面的頂端。AB距離L=11m，傳送帶始終以v=12m/s勻速順時(shí)針運(yùn)行．傳送帶B端靠近傾角θ=37°的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計(jì)的小圓�。�在A、C處各有一個(gè)機(jī)器人，A處機(jī)器人每隔t=1．0s將一個(gè)質(zhì)量m=10kg、底部有碳粉的貨物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，C點(diǎn)處機(jī)器人立刻將貨物箱搬走．已知斜面BC的長度s=5．0m，傳送帶與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0=0．55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的，不計(jì)傳送帶輪的大小，g=10m/s2（sin37°=0．6，cos37°=0．8）．求：

（1）斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）如果C點(diǎn)處的機(jī)器人操作失誤，未能將第一個(gè)到達(dá)C點(diǎn)的貨物箱搬走而造成與第二個(gè)貨物箱在斜面上相撞．求兩個(gè)貨物箱在斜面上相撞的位置到C點(diǎn)的距離； （本問結(jié)果可以用根式表示）

（3）從第一個(gè)貨物箱放上傳送帶A端開始計(jì)時(shí)，在t0=2s的時(shí)間內(nèi)，貨物箱在傳送帶上留下的痕跡長度．

Answer 1

【答案】（1）μ=0．5 （2）（3）

【解析】試題分析:（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律有μ0mg=ma1

解得a1=μ0g=5．5m/s2

到傳送帶右端的速度：

，說明貨物箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．

運(yùn)動(dòng)至斜面底端的速度：

貨箱在斜面上滑過程：

解得：μ=0．5

（2）貨箱沿斜面下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有：

設(shè)第一個(gè)貨物箱在斜面C端沿斜面向下運(yùn)動(dòng)與第二個(gè)貨物箱相撞的過程所用時(shí)間為t1，

有:

解得:

兩個(gè)貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離:

（3）第1s內(nèi)，貨箱的位移：

傳送帶的位移：

第1s留下的痕跡：

則t=1s時(shí)，第二個(gè)貨箱輕放在第一個(gè)貨物后2．75m處，第一個(gè)貨箱前9．25m有痕跡

第2s內(nèi)，對第一個(gè)貨箱：

第一個(gè)貨箱留下的痕跡：

一二兩個(gè)貨箱的痕跡有1m重合

t0=2s時(shí)，第二個(gè)貨箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)了1s，留下的痕跡：

則2s內(nèi)，貨箱留下的痕跡總長度為：