Question

(12分)如圖9所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：                                                     
(1)彈簧開始時的彈性勢能；
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
(3)物體離開C點后落回水平面時的動能．

Answer 1

(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR

(1)物塊在B點時，
由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg
E_kB＝mv_B²＝3mgR
在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能E_p＝E_kB＝3mgR.
(2)物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有
mg＝m
E_kC＝mv_C²＝mgR
物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：
W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB
解得W_阻＝－0.5mgR
所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為W＝0.5mgR.
(3)物體離開軌道后做平拋運動，僅有重力做功，根據機械能守恒定律有：
E_k＝E_kC＋mg·2R＝2.5mgR.